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Kommentar |
Invariantentheorie hat ihren Ursprung in der klassischen Mathematik, etwa in der Frage nach den Äquivalenzklassen (binärer, ternärer, ...) quadratischer Formen unter linearen Variablensubstitutionen, oder in der Frage nach den Äquivalenzklassen (nilpotenter) quadratischer Matrizen unter Basiswechsel. In moderner Sprache betrachtet man bei derlei Klassifikationsproblemen reguläre Operationen algebraischer Gruppen auf affinen algebraischen Varietäten, die also Operationen auf den zugehörigen Koordinatenringen nach sich ziehen. Die Untersuchung der zugehörigen Gruppenbahnen erlaubt nun zwei sich ergänzende Sichtweisen: Geometrisch führt dies zu Quotientenräumen, algebraisch zu Unterringen der Koordinatenringe bestehend aus invarianten Funktionen.
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Literatur |
Hauptsächlich:
* H. Kraft: Geometrische Methoden in der Invariantentheorie. 2. Aufl., Aspekte der Mathematik D1, Vieweg, 1985.
Außerdem:
* H. Kraft, C. Procesi: Classical invariant theory - a primer. Preprint, 1996.
* A. Schmitt: Geometric invariant theory and decorated principal bundles. European Math. Soc., 2008.
* P. Newstead: Introduction to moduli problems and orbit spaces. Lectures on mathematics and physics: Mathematics 51, Springer, 1978.
* D. Mumford; J. Fogarty, F. Kirwan: Geometric invariant theory. 3. ed., Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 34, Springer, 1994.
* H. Derksen, G. Kemper: Computational invariant theory. 2. ed., Encyclopaedia of Mathematical Sciences 130, Springer, 2015. |
Voraussetzungen |
Algebraische Geometrie
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